Question

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B （-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为

13

2

π

．（结果保留π）

Answer 1

分析：分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置，继而求出IA、IB，结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形，继而可求出劣弧AB的长度．

解答：解：
作BC、AC的中垂线，则可得圆心I的坐标为（1，0），
则IA=IB=

22+32

=

13

，
∵AB²=1²+5²=26=IA²+IB²，
∴∠AIB=90°，
l_劣弧AB=

90π× 13

180

=

13

2

π．
故答案为：

13

2

π．

点评：本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心I的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．