Question

某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是______元．

Answer 1

设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．
则由题意得

x+y+z=20           ① 3x+2y+z=50       ② 60x+60y+50z=a    ③

由②-①得     2x+y=30，即y=30-2x   ④
由②-①×2得   x-z=10，即z=x-10    ⑤
∵0≤y≤20，即0≤30-2x≤20，解得5≤x≤15    ⑥
同理0≤z≤20，即0≤x-10≤20，解得10≤x≤30  ⑦
由⑥⑦知    10≤x≤15
将④⑤代入③得   a=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x?x=130-

a

10

∴10≤130-

a

10

≤15?1150≤a≤1200
故答案为1150．