Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC与⊙O相切，见解析.

【解析】

（1）作出AD的垂直平分线交AB于O，再以O为圆心，AO长为半径画圆即可；

（2）连结OD，根据OA＝OD，可得∠OAD＝∠ODA，再证明OD∥AC，可得∠C＝∠BDO＝90°，进而得到直线BC与⊙O的位置关系．

解：（1）如图，⊙O为所求作的圆；

（2）BC与⊙O相切．连结OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵∠OAD＝∠DAC，

∴∠ODA＝∠DAC，

∴OD∥AC，

∵∠C＝90°，

∴∠BDO＝90°，

∴BC与⊙O相切．