Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）
A.3：4
B. ：2
C. ：2
D.2 ：

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M， ∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA= S平行四边形ABCD ，
即 AF×DP= CE×DQ，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴设AB=3a，BC=2a，
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，
∴BF=a，BE=2a，
BN= a，BM=a，
由勾股定理得：FN= a，CM= a，
AF= = a，
CE= =2 a，
∴ aDP=2 aDQ
∴DP：DQ=2 ： ．
故选：D．

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA= S平行四边形ABCD ， 求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN= a，BM=a，FN= a，CM= a，求出AF= a，CE=2 a，代入求出即可．