Question

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
【小题1】求证：DE是⊙O的切线；
【小题2】若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

Answer 1

【小题1】见解析
【小题1】

解析【小题1】解：(1)连接OD.
　　∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.
又∵OA="OD" ，    ∴∠1=∠3.    
∴∠2=∠3.        ∴OD∥AE.
　　∵DE⊥AE          ∴DE⊥OD.
　　而D在⊙O上，　∴DE是⊙O的切线.
【小题1】过D作DG⊥AB 于G.
　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.
　　∴DG="DE=3" ，半径OD=5.
　　在Rt△ODG中，根据勾股定理:OG=4，
　　∴AG="AO+OG=5+4=9."
　　∵FB是⊙O的切线， AB是直径，
　　∴FB⊥AB.而DG⊥AB，
　　∴DG∥FB.   △ADG∽△AFB，　∴易证BF=