Question

如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点．请你在线段AB上截取BF=2AF，连接EF交BD于点G，求的值．

Answer 1

解：过点E作EH∥CD交BD于H． …
∵点E是BC的中点，
∴点H是BD的中点．
∴HE是△BDC的中位线．
∴． …
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴，EH∥AB．
∵BF=2AF，
∴．
∴．
∵EH∥AB，
∴△FGB∽△EGH． …
∴．
∵点H是BD的中点，
∴． …
分析：由平行四边形的性质易证两三角形相似，然后由相似三角形和平行线分线段成比例得出比例式求解即可．
点评：本题考查了相似三角形的性质，其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．