题目内容
如图，在△ABC中∠AED=∠B，AD=3，S△ADE：S四边形BCED=1：3，则AC=________．
6
分析：由相似三角形△ADE∽△AEB的相似比
=
来求线段AC的长度．
解答：∵S△ADE：S四边形BCED=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：4．
∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴（）2=
．
又AD=3，
∴（
）2=，
∴AC=6，
故答案是：6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解题时，要充分利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的性质．
分析：由相似三角形△ADE∽△AEB的相似比
=来求线段AC的长度．解答：∵S△ADE：S四边形BCED=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：4．
∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴（
）2=．又AD=3，
∴（
）2=，∴AC=6，
故答案是：6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解题时，要充分利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的性质．
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