Question

关于x，y的二元一次方程组

mx+2y=1 2x+3y=4

中，m≠

4

3

．若x＞0，且y＜0，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先解方程组，再解不等式组．本题可运用加减消元法，将x、y的值用m来代替，然后根据x＞0，y＜0得出m的范围．

解答：解：由方程组中各式①，②
①×3-②×2，得（3m-4）x=-5．
∵m≠

4

3

，得3m-4≠0
∴x=

-5

3m-4

③（3分）
把③代入②，解得y=

4m-2

3m-4

（6分）
由x＞0，得3m-4＜0，
∴m＜

4

3

（8分）
由y＜0，得4m-2＞0，
∴m＞

1

2

（10分）
∴m的取值范围是

1

2

＜m＜

4

3

（12分）

点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用m代，再根据x、y的取值判断m的取值范围．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．