Question

如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC．

Answer 1

   

证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）

∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，

∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，

∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，

∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．

证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，

∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，

∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．

∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，

又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1，

∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．