题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=
（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，
在△ABD中，∠D=180°-135°=45°．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠EAB和∠ABF，再根据角平分线的定义表示出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=
（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=
×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°-135°=45°．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠EAB和∠ABF，再根据角平分线的定义表示出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=