Question

在平面直角坐标系中，直线y=-0.75x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，求C点的坐标．注：两条直线互相垂直k₁k₂=-1．

Answer 1

分析：把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上的D点处，连结CD，根据折叠性质得到AD=AB，CD=CB，再确定A点坐标（4，0），B点坐标（0，3），
则可利用勾股定理计算出AB=5，所以OD=1，在Rt△OCD中，OC=n，CD=3-n，OD=1，然后利用勾股定理得到（3-n）²=1²+n²，解方程求出n即可确定C点坐标．

解答：解：把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上的D点处，如图
连结CD，则AD=AB，CD=CB，
当x=0，y=-0.75x+3=3；当y=0，-0.75x+3=0，解得x=4，
∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3），
∴AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
∴AD=5，
∴OD=AD-AO=1，
∵BC=3-n，
∴CD=3-n，
在Rt△OCD中，OC=n，CD=3-n，OD=1，
∵CD²=OD²+OC²，
∴（3-n）²=1²+n²，解得n=

4

3

，
∴C点坐标为（0，

4

3

）．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：利用折叠的性质解决一次函数的折叠变换．也考查了勾股定理．