Question

甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  6

• C、

  1

  8

• D、

  1

  12

Answer 1

分析：当甲乙丙丁四位同学任意站成一横排照相，共有4×3×2×1=24种方法，再固定甲乙相临且甲在乙左边，用“甲乙”表示，进一步讨论他们所在位置，求得站的方法解答问题即可．

解答：解：四位同学任意的顺序站成一横排照相，
共有P₄⁴=4×3×2×1=24种方法，
因为甲乙相临且甲在乙左边，有下列情形：
“甲乙”丙丁，“甲乙”丁丙，丙“甲乙”丁，丁“甲乙”丙，丙丁“甲乙”，丁丙“甲乙”共6种情况，
所以恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是

6

24

=

1

4

．
故选A．

点评：此题主要利用排列组合的计算方法：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，共有P_n^m种方法．