Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=，CE=

(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°，试确定与之间的函数关系式；

(2)如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，(1)中与之间的函数关系式还成立？试说明理由．

Answer 1

解：(1)在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°

    ∴∠ABC=∠ACB=75°

    ∴∠ABD=∠ACE=105°

    ∵∠DAE=105°

    ∴∠DAB+∠CAE=75°

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°

    ∴∠CAE=∠ADB

    ∴△ADB∽△EAC

    ∴

即，所以

(2)当α、β满足关系式时，函数关系式成立．

理由如下：要使，即成立．

须且只须△ADB∽△EAC

由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC．

  又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-．

  ∠EAC+∠BAD=β-α，

  所以只须90°-=β-α，即

  β-=90°．