题目内容
先化简，再求值：
①（
-
）÷
，其中a=1+
，b=1-
②
+
，其中a=2+
，b=2-
．
①（
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| a+b |
| b |
| a2-2ab+b2 |
| 2 |
| 2 |
②
a+
| ||
|
| ||
a-
|
| 3 |
| 3 |
分析：（1）先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算得到原式=
•
约分后得到
，然后把a、b的值代入计算即可；
（2）先把各分子和分母利用因式分解得到原式=
+
，约分得到
+
，再分母有理化后通分得到
，然后分别计算ab与a+b，最后整体代入计算即可．
| 2b |
| (a-b)(a+b) |
| (a-b)2 |
| b |
| 2(a-b) |
| a+b |
（2）先把各分子和分母利用因式分解得到原式=
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||
|
| ||
|
| a+b |
| ab |
| ab |
解答：解：（1）原式=
•
=
，
∵a=1+
，b=1-
，
∴a+b=2，a-b=2
，
∴原式=
=2
；
（2）原式=
+
=
+
=
+
=
，
∵a=2+
，b=2-
，
∴ab=（2+
）（2-
）=1，
a+b=4，
∴原式=
×
=4．
| 2b |
| (a-b)(a+b) |
| (a-b)2 |
| b |
=
| 2(a-b) |
| a+b |
∵a=1+
| 2 |
| 2 |
∴a+b=2，a-b=2
| 2 |
∴原式=
2×2
| ||
| 2 |
| 2 |
（2）原式=
| ||||||
|
| ||||||
|
=
| ||
|
| ||
|
=
| ||
| b |
| ||
| a |
=
| a+b |
| ab |
| ab |
∵a=2+
| 3 |
| 3 |
∴ab=（2+
| 3 |
| 3 |
a+b=4，
∴原式=
| 4 |
| 1 |
| 1 |
点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算．
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