Question

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，周长为16 cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2 cm的两个三角形，求△ABC的各边长．

Answer 1

答案：
解析：

答案：∵AD＝DC 　　(1)当△ABD的周长－△BDC的周长＝2 cm时，则(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)＝AB－BC＋(BD－BD)＋(AD－CD)＝AB－BC＝2， 　　又∵AB＋BC＋AC＝16，且AB＝AC，故2AB＋BC＝16，∴AB＝6，BC＝4． 　　此时，△ABC的各边长为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm． 　　(2)当△BDC的周长－△ABD的周长＝2 cm时，有BC－AB＝2，又2AB＋BC＝16， 　　∴AB＝，BC＝．此时，△ABC的各边长为AB＝AC＝，BC＝．

提示：

本题渗透着分类思想，应考虑腰长大于底边或腰长小于底边两种情况(即周长之差为2)，同时还要注意求得的三角形三边长是否符合题意，这是我们在后面要学到的，本题的两种结果都符合要求，这一点将在后面讨论．