题目内容
【题目】已知，在等边三角形
中，
为
边上的高.
操作发现:（1）如图1，过点
分别作
，
，垂足分别为
.请直接写出
和的数量关系；
（2）如图2，若点
为上任意一点（不与
重合），过点作
，
，垂足分别为.判断
和的数量关系，并说明理由；
拓广探索:（3）如图3，点为等边三角形内任意一点，过点作
，，，垂足分别为
，探究
和的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）
，理由见解析；（2）
，理由见解析；（3）
，理由见解析.
【解析】
(1)根据三角形的面积公式计算即可证明.
(2)由题意可得∠BAD=∠CAD=30°,利用30°直角三角形所对的边是斜边的一半,即可得出
,即可推出.
(3) 连接
, 由题意得:
,利用三角形的面积公式即可证.
（1）.
根据三角形的面积公式:S△ABC=S△ABD+S△ACD
即:
∵△ABC是等边三角形,即:AB=AC=BC,
∴.
（2）
理由如下：
∵
为等边三角形
∴
∵
为
边上的高
∴
又∵
，
，
∴
∴
（3）
理由如下：
如图，连接，
∵为等边三角形，
∴
∵为边上的高，
∴
∵
，，，垂足分别为
，
∴
∴
∴
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