Question

（2012•栖霞市二模）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=-

1

3

x²，当水位上涨1m时，水面宽CD为2

6

m，则桥下的水面宽AB为

6

m．

Answer 1

分析：由二次函数图象的对称性可知D点的横坐标为

6

，把x=

6

代入二次函数关系式y=-

1

3

x²，可以求出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵坐标代入y=-

1

3

x²，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半．

解答：解：∵水面宽CD为2

6

m，y轴是对称轴，
∴D点的横坐标为

6

，
∴D的纵坐标为y=-

1

3

×（

6

）²=-2，
∵水位上涨1m时，水面宽CD为2

6

m，
∴B的纵坐标为-2-1=-3，
把x=-3代入解析式得：
∴B的横坐标为y=-

1

3

×（-3）²=-3，
∴桥下的水面宽AB为3×2=6米，
故答案为：6米．

点评：本题考查点二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．