Question

【题目】已知抛物线： .

（1）求抛物线的顶点坐标．

（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．

（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）；（3） 或．

【解析】试题分析：（1）通过配方即可求解；

（2）由已知， 的表达式为， 的表达式为得交点 代入，解得；

（3）通过分类讨论即可求解.

试题解析：（1）将 配方得

抛物线的顶点坐标为（1，1）．

（2）由已知， 的表达式为， 的表达式为

交点代入，

解得．

（3）当抛物线过（0，2）时，解得

结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点，则

当抛物线过（0，-2），解得

结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点，则

综上所述， 的取值范围是 或