题目内容

在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，EF垂直平分线段AD交AD于点E，交BC的延长线于点F，则AF之长为

A.
5
B.
6
C.
$数学公式$
D.
7

B
分析：根据三角形的等积变换，可得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则结合已知可得BD=3，CD=2，根据平行线的性质及等量代换可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入解答出即可．
解答：

解：延长FE交AB于G，连接DG，
∴AG=DG，∠DAG=∠ADB，
∵AD平分∠BAC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵BBC=BD+DC=5，
∴BD=3，CD=2，
又∵∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠GDA，
∴DG‖AC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵EF垂直平分线段AD，得AF=FD，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AF=6；
故选B．
点评：本题主要考查线段的角平分线的性质和垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，应用等积变换可求得边之比．