题目内容
如图△ABC中，AB=AC，BD∥AC，CE∥AB，过点A的直线交BD于D，交CE于E；
（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）延长CD交AB于N，延长EB交CA于M，求证：AM=BN．
分析：（1）根据平行线的性质，可得出∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，根据两角对应相等的两个三角形相似，得出结论；
（2）由BD∥AC，则△NBD∽△NAC，由AB∥CE，得出△ABM∽△CEM，从而得出比例式
=
，根据等式的基本性质，求出AM=NB．
（2）由BD∥AC，则△NBD∽△NAC，由AB∥CE，得出△ABM∽△CEM，从而得出比例式
| NB |
| NA |
| AM |
| CM |
解答：证明：（1）∵BD∥AC，CE∥AB，
∴∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵BD∥AC，
∴△NBD∽△NAC，
∴
=
=
，
∵△ABD∽△ECA，
∴
=
=
；
∵AB∥CE，
∴△ABM∽△CEM，
∴
=
，
∴
=
，
∴
-1=
-1，
∴
=
，
∴AM=NB．
∴∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵BD∥AC，
∴△NBD∽△NAC，
∴
| NB |
| NA |
| BD |
| AC |
| BD |
| AB |
∵△ABD∽△ECA，
∴
| BD |
| AB |
| AC |
| CE |
| AB |
| CE |
∵AB∥CE，
∴△ABM∽△CEM，
∴
| AB |
| CE |
| AM |
| CM |
∴
| NB |
| NA |
| AM |
| CM |
∴
| NA |
| NB |
| CM |
| AM |
∴
| AB |
| NB |
| AC |
| AM |
∴AM=NB．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，根据两角对应相等的两个三角形相似，是证明两个三角形相似的最简单方法．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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