Question

已知OABC是一张矩形纸片，AB=6。
（1）如图1，在AB上取一点M，使得△CBM与△CB′M关于CM所在直线对称，点B′恰好在边OA上，且△OB′C的面积为24cm²，求BC的长；
（2）如图2．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求对称轴CM所在直线的函数关系式；
（3）作B′G∥AB交CM于点G，若抛物线y=x²+m过点G，求这条抛物线所对应的函数关系式。

Answer 1

解：（1）如图1，
∵的面积为24cm² ，且OC=AB=6cm，
∴=2×24÷6=8cm
∴cm
∴BC=cm；
（2）由（1）可知=OA-=10-8=2 设AM=x，
则BM==6-x
由勾股定理可得方程：
解得：
所以M（10，），C（0，6）
设CM所在直线的函数关系式为y=kx+b
则，解得
∴CM所在直线的函数关系式为；
（3）∵=8
∴G点的横坐标为8，
又∵点G在直线CM上，CM关系式为
所以G点的纵坐标为
即G（8，），
∵抛物线过点G，
∴
∴
所求抛物线的关系式为。