题目内容
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=
- A.1
- B.
- C.
- D.1+
C
分析：连接BP，PM、PN分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，因此根据面积计算方法可以求PM+PN．
解答：
解：连接BP，作EH⊥BC，则PM、PN分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，
S△BCE=1-
-S△CDE，
∵DE=BD-BE=
，△CDE中CD边上的高为DE•sin∠CDE=（），
∵S△CDE=CD×（）=-
；
S△BCE=1--S△CDE=；
又∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=•BC•（PM+PN）
∴PM+PN=
=．
故选C．
点评：本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键．
分析：连接BP，PM、PN分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，因此根据面积计算方法可以求PM+PN．
解答：
解：连接BP，作EH⊥BC，则PM、PN分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，S△BCE=1-
-S△CDE，∵DE=BD-BE=
，△CDE中CD边上的高为DE•sin∠CDE=（），∵S△CDE=CD×
（）=-；S△BCE=1-
-S△CDE=；又∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=
•BC•（PM+PN）∴PM+PN=
=．故选C．
点评：本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键．
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