Question

如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=________，
S_△APD=________．

Answer 1

150°    8-
分析：等边三角形内角为60°，且△ABP为等腰三角形，故可以求∠BAP，再求∠DAP，同理求∠ADP．根据三角形内角和为180°就可求∠APD．S_△APO根据AD和AD边上的高求解．
解答：解：作PM⊥AD，PN⊥BC，
∵△BCP为等边三角形，∴∠PBC=60°，AB=BP，
∵正方形ABCD中∠ABC=90°，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
故∠APD=150°．
因为△BCP为等边三角形，所以M、N、P在一条直线上，
故MP=MN-PN，且MN=AB，
PN=×4=，
故PM=4-，
S_△APD=×4×（4-）=8-．
故答案为 150°，8-．
点评：本题考查了正方形各边相等，且等边三角形的高为等边三角形的轴对称线，且等腰三角形底边高为等腰三角形轴对称线，
本题求证PM是解题的关键．