Question

（2014•金山区一模）已知一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；
（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．

解答：解：（1）由题意得

42+b•4+c=1 (-1)2+b•(-1)+c=6

，
解这个方程组得

b=-4 c=1

，
所以所求二次函数的解析式是y=x²-4x+1；
（2）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
所以顶点坐标是（2，-3），对称轴是直线x=2．

点评：用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．