题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD：∠EAD=1：2，则∠B与∠BAC的度数为（ ）分析：先设∠CAD=x，则∠EAD=2x，由于E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，可知ED是AB的中垂线，再由其性质可得AD=AB，进而可知∠DAB=∠DBA，从而易得x+2x+2x=90°，解即可求x，进而可求∠B、∠CAB．
解答：解：设∠CAD=x，则∠EAD=2x，
∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，
∴ED是AB的中垂线，
∴AD=AB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴x+2x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠B=2x=36°，∠CAB=90°-36°=54°．
故选C．
解：设∠CAD=x，则∠EAD=2x，∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，
∴ED是AB的中垂线，
∴AD=AB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴x+2x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠B=2x=36°，∠CAB=90°-36°=54°．
故选C．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是得出ED是AB的中垂线．
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