Question

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于4，试求x²-（a+b+cd ）x+（a+b）²⁰¹¹+（-cd）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：由a、b互为相反数得出a+b=0，c、d互为倒数得出cd=1，x的平方等于4得出x=±2，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的平方等于4，
∴x=±2，
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹¹+（-cd）²⁰¹²=4-（0+1）×2+0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=4-2+0+1=3，
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹¹+（-cd）²⁰¹²=4-（0+1）×（-2）+0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=4+2+1=7，
综上所述，代数式的值为3或7．

点评：本题考查了代数式求值，相反数的意义，倒数的意义，以及整体带入的思想的渗透．