Question

如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′.

（1）求点O与O′的距离；

（2）证明：∠AOB=150°；

（3）求四边形′的面积．

（4）直接写出△AOC与△AOB的面积和

Answer 1

解：（1）∵等边△ABC，∴AB=CB，∠ABC=60⁰。

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，

∴BO=BO′，∠O′AO=60⁰．

∴∠O′BA=60⁰－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到． 连接OO′，

∵BO=BO′，∠O′AO=60⁰，∴△OBO′是等边三角形．∴OO′=OB=4．

（2）∵△AOO′中，

三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，

∴△AOO′是直角三角形．

∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =90⁰＋60⁰=150°． 

（3）．

（4）如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．

△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形．

则．