Question

小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC=16cm，则这个展开图围成的正方体的棱长为

2

cm．

Answer 1

分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，
延长FE交AC于点D，
则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠B，
∵tan∠EFG=

EG

EF

=

1

2

，
∴tan∠B=

AC

BC

=

1

2

，
∵BC=16cm，
∴AC=8cm，
∴AD=AC-CD=8-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ACB，
∴

DF

BC

=

AD

AC

，
即

4x

16

=

8-2x

8

，
解得：x=2，
即这个展开图围成的正方体的棱长为2cm．
故答案为：2．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．