Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是

1. A.
   a＞0
2. B.
   abc＞0
3. C.
   a-b+c＜0
4. D.
   b²-4ac＞0

Answer 1

C
分析：由于抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，抛物线与y轴的交点在x轴下方，根据抛物线的性质得到a＞0，b＜0，c＜0，于是可对A、B进行判断；根据x=-1时对应的图象在x轴上方，即y＞0，可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对D进行判断．
解答：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项的关系式正确；
B、抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c＜0，则abc＞0，所以B选项的关系式正确；
C、当x=-1时对应的图象在x轴上方，即y＞0，则a-b+c＞0，所以C选项的关系式不正确；
D、抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0，所以D选项的关系式正确．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．