Question

一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b．
（1）用a，b表示M；
（2）交换M的个位数字和十位数字的位置，得到两位数N，用a，b表示N；
（3）试说明（M+N）（M-N）一定是99的倍数．

Answer 1

解：（1）∵两位数M的个位数字是a，十位数字是b，
∴M=10b+a；
（2）交换M的十位数字和个位数字，
则两位数N的十位数字为a，个位数字为b
∴两位数为0a+b；
（3）（M+N）（M-N）=（10a+b+10b+a）（10b+a-10a-b）=（10b+a）（10a+b）=99（a+b）（b-a），
∵99、a+b、b-a均为整数，
∴（M+N）（M-N）一定是99的倍数．
分析：（1）用10×十位数字+个位数字表示两位数即可；
（2）交换位置后用十位数字+个位数字表示两位数即可；
（3）将（M+N）（M-N）整理为99（a+b）（b-a），说明其均为整数，即可说明一定是99的倍数；
点评：本题考查了列代数式的知识，会表示两位数是解答本题的关键．