Question

如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   0.3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．
解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，
∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=AD，
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD，
∵BC=1，
∴AD+DC=1，
设CD=x，则AD=1-x，AC=（1-x），
∴AD²=AC²+CD²，即（1-x）²=（1-x）²+x²，
解得：x=-3+2，
∴AC=（4-2）
=2-
故选B．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，解答此题的关键是构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化．
注：（1）求（已知）非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形．
（2）求（已知）锐角三角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换．