Question

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________．

Answer 1

k＜-1
分析：若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则△=b²-4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．
解答：∵关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，
∴△=b²-4ac＜0，
即2²-4×1×（-k）＜0，
解这个不等式得：k＜-1．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．