Question

某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答

1.（人教版教材习题24.4的第2题）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长­­­_________.[

2.如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m,每两个传动轮中心的距离是10m, 求这条传送带的长­­­­­­ ­­__________.

3.改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：

如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周,求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？

4.拓展与应用

如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周,则⊙P自转了多少周？

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.4

4.4

 【解析】（1）  

（2） 

（3）如图，圆心P经过的路径长为“三角形的周长加一个半径为1的圆的周长”    

 

∴l= 

⊙P自转的周数=圆心P经过的路径长÷⊙P的周长

∴⊙P自转的周数= 

（4）如图4，⊙P的圆心P沿半径为3cm⊙O外沿作无滑动滚动一周的路径长为

,

∴⊙P自转的圈数=