Question

已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，-

3

2

）
①求直线y=ax+b解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的面积公式，结合点的坐标，求得m的值，再进一步求得k的值；
（2）①首先根据反比例函数的解析式求得n的值，再根据题意，得到关于a，b的方程组，进行求解；
②根据直线的解析式求得点M的坐标，再根据三角形的面积被x轴分割成的两部分面积进行求解．

解答：解：
（1）依题意，得
S_△AOB=

1

2

OB•AB=3，OB=2，
∴AB=3，
∴m=3．
即A（-2，3）．
把它代入，得
k=-2×3=-6．

（2）①∵双曲线的解析式为y=-

6

x

，
把（n，-

3

2

）代入，得
n=-

6

3 2

=4．
∴C（4，-

3

2

）．
∵经过A、C的直线为y=ax+b，则
有

-2a+b=3 4a+b=- 3 2

，
解得

a=- 3 4 b= 3 2

，
∴所求直线的解析式y=-

3

4

x+

3

2

；

②在y=-

3

4

x+

3

2

中，当y=0时，x=2，
∴OM=2，
∴S_△AOM=

1

2

×2×3=3，S_△COM=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

，
∴S_△AOC=S_△AOM+S_△COM=3+

3

2

=

9

2

，
∴△AOC的面积是

9

2

个面积单位．

点评：能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式，能够利用坐标轴把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．