Question

利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示．如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的长．

解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用，可得到CD=2.4
请你利用上述方法解答下面问题：
（1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的长．
（2）如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值
分析：①利用备用图计算等边三角形ABC高线的长度
②连接AD，利用S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC
解：

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=13，
∵S_△ABC=BC×AC=AB×CD，
∴5×12=13•CD，
即CD=；

（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵AB=BC=2，∴BM=1，
∴AM=，
即等边三角形ABC的高线长是…2′，
由S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC得BC×=AB×DE+AC×DF，
∴BC=AB•DE+AC•DF
即BC=AB•DE+AB•DF
∴BC=AB（DE+DF），
∵BC=AB=AC，
∴DE+DF=…3′．
分析：（1）先由勾股定理求出AB，再由题干的解题思路得BC×AC=AB×CD，代入数据即可得出CD；
（2）根据分析，过点A作AE⊥BC，垂足为E，再根据勾股定理得出AE，由S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC求出DE+DF即可．
点评：本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等边三角形的性质，是中考的常见题型，要熟练掌握．