题目内容
如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．
分析：设建筑物AB的高度为x米，在Rt△ABD中可得出AB=DB=x，在Rt△ABC中根据tan∠ACB的值可求出x的值．
解答：解：设建筑物AB的高度为x米．
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，
∴AB=DB=x．
∴BC=DB+CD=x+60．
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴tan∠ACB=
，
∴tan30°=
，
∴
=
，
∴x=30+30
．
经检验，x=30+30
是分式方程的解．
∴建筑物AB的高度为（30+30
）米．
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，
∴AB=DB=x．
∴BC=DB+CD=x+60．
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴tan∠ACB=
| AB |
| CB |
∴tan30°=
| x |
| x+60 |
∴
| ||
| 3 |
| x |
| x+60 |
∴x=30+30
| 3 |
经检验，x=30+30
| 3 |
∴建筑物AB的高度为（30+30
| 3 |
点评：本题考查解直角三角形的应用，属于理论结合实际的问题，解答此类题目的关键是构造直角三角形，然后利用三角函数值求出未知线段的长度．
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