题目内容

不等式||x+1|-|x-1||＜ $数学公式$ +1的解是________．

x＞2或- $\text{[math]}$
分析：先根据绝对值的非负性判断出 $\text{[math]}$ +1中x的取值范围，讨论x+1及x-1的符号，求出x的取值范围，与原不等式组成不等式组，求出其公共解集即可．
解答：由绝对值的非负性可知 $\text{[math]}$ +1＞0，∴x＞-2．∴原不等式等价于下面三个不等式组
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
由（1）得 $\text{[math]}$ ，∴x＞2
由（2）得 $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$
由（3）得 $\text{[math]}$ 无解．
从而原不等式的解为x＞2或- $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是不等式的基本性质及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及绝对值的非负性．