Question

【题目】如图，在中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，°.

(1)若AP=2，BP=6，求MN的长.

(2)若MP=3 ;NP=5，求AB的长

Answer 1

【答案】(1) MN=2；(2)

【解析】

（1）作OH⊥MN于H，连接ON，先计算出OA=4，OP=2，在Rt△POH中，由于∠OPH=45°，可计算出，再在Rt△OHN中，利用勾股定理计算出NH= ，然后根据垂径定理由OH⊥MN得到HM=HN，所以MN=2NH= ；

（2）作OH⊥MN于H，连接ON，先计算出HM=HN=4，PH=1，在Rt△POH中，由∠OPH=45°得到OH=1，再在Rt△OHN中利用勾股定理可计算出ON =，所以AB=2ON= .

解：(1)如图，过点O作OH⊥MN于点H，连接ON，

则MN=2HN，

∵AB是的直径，AP=2，BP=6，

∴的半径=

∴OP=4-AP=4-2=2，

∵∠NPB=45 °，

∴是等腰直角三角形，

∴OH=，

在Rt△OHN中，

∴MN= 2HN =2

(2) ∵ OH⊥MN，

∴MH= NH=，

∴PH=HM-PM=4-3=1，

在中，∠NPB=45°.

∴OH=PH=1，

在中，

∴