Question

已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．

求证：AE、AF把∠BAC三等分．

Answer 1

【答案】连结BD，交AC于点O，作EG⊥AC，垂足为G点．

∵  四边形AEFC为菱形，

∴  EF∥AC．

∴  GE＝OB．

∵  四边形ABCD为正方形，

∴  OB⊥AC，

∴  OBGE，

∵  AE＝AC，OB＝BD＝AC，

∴  EG＝AE，

∴  ∠EAG＝30°．

∴  ∠BAE＝15°．

在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，

∴  ∠EAF＝∠FAC＝∠EAC＝15°

∴  ∠EAB＝∠FAE＝∠FAC．

即AE、AF将∠BAC三等分．