Question

已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1．求：a²-（x+y+mn）a-（x+y）²⁰¹¹+（-mn）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：根据互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义求解即可．

解答：解：由题意得x+y=0，mn=1，a=±1．
（1）当a=1时，原式=1²-（0+1）×1-0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=1-1-0+1=1；
（2）当a=-1时，原式=（-1）²-（0+1）×（-1）-0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=1+1-0+1=3．
故a²-（x+y+mn）a-（x+y）²⁰¹¹+（-mn）²⁰¹²的值为1或3．．

点评：本题考查了相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的平方相等；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；-1的奇次幂都等于-1；-1的偶次幂都等于1．