题目内容

先化简，再求值： $数学公式$ ，其中 $数学公式$ ， $数学公式$ ．

解：∵a=3+ $\text{[math]}$ ＞0，b=3- $\text{[math]}$ ＞0，
∴a+b=6，ab=7，
∴原式=a $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$
=a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ，
∵（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）²=a²b+2ab $\text{[math]}$ +ab²=ab（a+b+2 $\text{[math]}$ ）=7×（6+2 $\text{[math]}$ ）=7×（ $\text{[math]}$ +1）²，
∴原式= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +1）=7+ $\text{[math]}$ ．
分析：由于a=3+ $\text{[math]}$ ＞0，b=3- $\text{[math]}$ ＞0，且有a+b=6，ab=7，再根据二次根式的性质化简得到原式=a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ，然后计算（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）²得到7（ $\text{[math]}$ +1）²，再利用算术平方根求值．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和二次根式的运算法则把所给的代数式进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

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对于试题：“先化简，再求值： $数学公式$ ，其x=2”某同学写出了如下解答：
她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答．
解： $数学公式$
= $数学公式$
=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2；
当x=2时，原式=2×2-2=2．

有一道题：“先化简，再求值：

小张同学做题时把“

”错写成了“

”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

（2006•邵阳）对于试题：“先化简，再求值：

，其x=2”某同学写出了如下解答：
她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答．
解：

=

=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2；
当x=2时，原式=2×2-2=2．

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=

=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2；
当x=2时，原式=2×2-2=2．

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解：

=

=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2
当x=2时，原式=2×2-2=2
她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答。