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我国古代把直角三角形较短的直角边称为______，较长的直角边称为_____，斜边称为_____．

勾，股，弦

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我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．如图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的，你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗？（并写出解答过程）

25、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．并发现了“勾股定理”．若直角三角形三边长都为正整数，则称为一组勾股数，如“勾3股4弦5”．勾股数的寻找与判断不是件很容易的事，不过还是有一些规律可循的．（以下n为正整数，且n≥2）
（1）观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；…，
小明发现这几组勾股数的勾都是奇数，从3起就没有间断过，且股和弦只相差1．小明根据发现的规律，推算出这一类的勾股数可以表示为：2n-1、2n（n-1）、2n（n-1）+1．请问：小明的这个结论正确吗？
答

．（直接回答正确或错误，不必证明）
（2）继续观察第一个数为偶数的情况：4、3、5； 6、8、10； 8、15、17；…，
亲爱的同学们，你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗？若用2n表示第一个偶数，请分别用n的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数．

教材14章第1节读一读“我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦，图1称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注给出的，图2是北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学的成就，请你根据图1说明勾股定理c²=a²+b²成立的原因．

教材14章第1节读一读“我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦，图1称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注给出的，图2是北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学的成就，请你根据图1说明勾股定理c²=a²+b²成立的原因．

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．如图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的，你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗？（并写出解答过程）