题目内容

教材14章第1节读一读“我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦，图1称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注给出的，图2是北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学的成就，请你根据图1说明勾股定理c²=a²+b²成立的原因．

解：大正方形的面积可以表示为c²，
也可以表示为（b-a）²+4× $\text{[math]}$ ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²，
所以c²=a²+b²．
分析：根据大正方形的面积等于四个小直角三角形加上中间的小正方形的面积，列式整理即可得解．
点评：本题考查了勾股定理的证明，此类题目利用两种方法表示出同一个图形的面积是解题的关键．