Question

【题目】如图，是的一条弦，是上一动点且，、分别是、的中点，直线与交于点、．若的半径为，则的最大值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解．

解：连接OA，OB，

∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=90°．

∵OA=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=2，

当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．

∵点E、F分别为AC、BC的中点，

∴EF=AB=，

∴GE+FH=GH-EF=4-，

故答案为：4-．