题目内容
已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=| m | x |
限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）在x轴上是否存在点P，使△COP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
分析：（1）根据OA=OB=OD=1得出A、B的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出交点坐标，即可求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）分以CO为底和以CO为边两种情况解答．
（2）将两函数解析式组成方程组，求出交点坐标，即可求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）分以CO为底和以CO为边两种情况解答．
解答：解：（1）由题知：A（-1，0），B（0，1），D（1，0）（1分），
设一次函数解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分别代入解析式得，
，
解得
，
∴一次函数即AB解析式为y=x+1（1分）
当x=1时，y=2，即C（1，2），（1分）
∴反比例函数解析式：y=
，（1分）
（2）将两函数解析式组成方程组
，
求出其交点坐标为（1，2），（-2，-1）．
故可知反比例函数的值大于一次函数的值，
x＜-2，（1分）或0＜x＜1．（1分）
（3）设P（x，0），
∵C（1，2），
∴OC=
，
∴当OC=PC时，则
=
，解得x=2或x=
；
当OC=OP时，则|x|=
，解得x=±
，
故P点坐标为：（2，0），（
，0），（
，0）（-
，0）．（各1分）
设一次函数解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分别代入解析式得，
|
解得
|
∴一次函数即AB解析式为y=x+1（1分）
当x=1时，y=2，即C（1，2），（1分）
∴反比例函数解析式：y=
| 2 |
| x |
（2）将两函数解析式组成方程组
|
求出其交点坐标为（1，2），（-2，-1）．
故可知反比例函数的值大于一次函数的值，
x＜-2，（1分）或0＜x＜1．（1分）
（3）设P（x，0），
∵C（1，2），
∴OC=
| 5 |
∴当OC=PC时，则
| (x-1)2+22 |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
当OC=OP时，则|x|=
| 5 |
| 5 |
故P点坐标为：（2，0），（
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
点评：此题是一道反比例函数综合题，涉及待定系数法、一次函数与反比例函数的交点问题、及三角形的存在性问题，难度较大，值得关注．
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