Question

（1）解二元一次方程组

5x-3y=16 3x-5y=0

（2）现在你可以用哪些方法得到方程组

5(x+y)-3(x-y)=16 3(x+y)-5(x-y)=0

的解，并对这些方法进行比较．

Answer 1

分析：（1）由于两个未知数的系数的最小公倍数都是15，且符号也都相同，所以无论先消去哪一个未知数都可以，如先使未知数x的系数都变成15，再相减消去x，求出y的值，进而求出x的值；
（2）方法①：把x+y，x-y分别看作两个未知数，运用（1）的结论，可知此方程组的解为

x+y=5 x-y=3

，再运用代入法或加减法解这个方程组，即可求出x，y的值；
方法②：把x+y，x-y分别看作两个未知数，运用加减消元法求出它的解为

x+y=5 x-y=3

，再运用代入法或加减法解这个方程组，即可求出x，y的值；
方法③：把x，y分别看作两个未知数，先整理原方程组，再相加消去未知数x，求出y的值，进而求出x的值．
然后对这些方法进行比较．

解答：解：（1）

5x-3y=16① 3x-5y=0②

，
①×3-②×5，得16y=48，
∴y=3．
把y=3代入②，得3x-5×3=0，
解得x=5．
∴方程组的解为

x=5 y=3

．
（2）方法①：把x+y，x-y分别看作两个未知数，由（1）的结论，可知此时原方程组的解为

x+y=5 x-y=3

，
解这个方程组，得

x=4 y=1

；
方法②：

5(x+y)-3(x-y)=16① 3(x+y)-5(x-y)=0②

，
①×3-②×5，得16（x-y）=48，
∴x-y=3．
把x-y=3代入②，得3（x+y）-5×3=0，
解得x+y=5．
解方程组

x+y=5 x-y=3

，得

x=4 y=1

；
方法③：整理原方程组，得

2x+8y=16① -2x+8y=0②

，
①+②，得16y=16，解得y=1．
把y=1代入②，得-2x+8×1=0，
解得x=4．
故原方程组的解为

x=4 y=1

．
比较这三种解法，可知方法①最简单，方法③次之，而方法②较麻烦．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，加减消元法和代入消元法是常用的方法．运用整体思想，把第二问中的方程组转化成第一问的方程组，简化了计算．