Question

已知：y=ax与y=

b+3

x

两个函数图象交点为P（m，n），且m＜n，m、n是关于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的两个不等实根，其中k为非负整数．
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）与函数y=ax和y=

b+3

x

交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB=

3

2

，求c的值．

Answer 1

分析：（1）由于关于x的一元二次方程有两个不等实根，可用根的判别式及k为非负整数，并满足k≠0确定k的值．
（2）将k值代入求得两不等实根m、n，代入两函数得a、b的值．
（3）先用c表示出A、B两点坐标，由线段AB=

3

2

求得c的值．

解答：解：（1）由题意得：△=（2k-7）²-4k（k+3）＞0，
解得：k＜

49

40

．
∵k为非负整数，∴k=0，1．
∵kx²+（2k-7）x+k+3=0为一元二次方程，
∴k=1；

（2）把k=1代入方程得x²-5x+4=0，解得x₁=1，x₂=4．
∵m＜n．
∴m=1，n=4．
把m=1，n=4代入y=ax与y=

b+3

x

可得a=4，b=1；

（3）把y=c代入y=4x与y=

4

x

可得：A（

c

4

，c）B（

4

c

，c），
由AB=

3

2

，可得|

4

c

-

c

4

|=

3

2

，
解得c=±2或c=±8，
经检验c₁=2，c₂=-8为方程的根，
∴c₁=2，c₂=-8．

点评：本题考查了一元二次方程与函数结合的综合应用，由判别式确定一元二次方程是本题的关键．