Question

如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．
下面提供三种思路：
（1）过点F作FH∥AB；
（2）延长EF交CD于M；
（3）延长GF交AB于K．
请你利用三个思路中的两个思路，
将图形补充完整，求∠EFG的度数．
解（一）：
解（二）：

Answer 1

分析：（一）过点F作FH∥AB，求出∠EFH，求出∠GFH，相加即可；
（二）延长EF交CD于M，求出∠GMF、根据三角形外角性质求出∠GFM，即可求出答案．

解答：解：（一）
利用思路（1）过点F 作FH∥AB，
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵FH∥AB，
∴∠HFO=∠BOF=90°，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FGC+∠GFH=180°，
∵∠FGC=125°，
∴∠GFH=55°，
∴∠EFG=∠GFH+∠HFO=55°+90°=145°；

解：（二）
利用思路（2）延长EF交CD于M，
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵CD∥AB，
∴∠CMF=∠BOF=90°，
∵∠FGC=125°，
∴∠1=55°，
∵∠1+∠2+∠GMF=180°，
∴∠2=35°，
∵∠GFO+∠2=180°，
∴∠GFO=145°．

点评：本题考查了平行线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．