Question

解方程：
（1）（x-2）²=25；
（2）x²+4x+3=0；
（3）2x²+4x-1=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法求解，即得到x-2=±5；
（2）利用因式分解法解方程，即变形为：（x+3）（x+1）=0；
（3）把a=2，b=4，c=-1代入一元二次方程的求根公式计算即可．

解答：解：（1）方程两边开方得，x-2=±5，
∴x-2=5或x-2=-5，
∴x₁=7，x₂=-3．
（2）方程变形为：（x+3）（x+1）=0，
∴x+3=0或x+1=0，
∴x₁=-1，x₂=-3．
（3）∵a=2，b=4，c=-1，
∴b²-4ac=4²-4×2×（-1）=24，
x=

-4± 24

2×2

=

-4±2 6

4

=

-2± 6

2

∴x₁=

-2+ 6

2

，x₂=

-2- 6

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．也考查了解一元二次方程要选用适当的方法．