Question

为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：cm） 
甲：9，10，11，12，8，12，10，8，12，8
乙：8，14，12，11，10，13，5，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）填空，甲种农作物苗高的众数是

8或12

cm，中位数是

10

cm；乙种农作物苗高的众数是

11

cm，中位数是

10.5

cm；
（2）通过计算比较哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

Answer 1

分析：（1）根据众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；
（2）首先计算出平均数，根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算出方差即可得到答案．

解答：解：（1）甲种农作物苗高12cm、8cm的最多，故众数为12cm，8cm；
把数据从小到大排列：8，8，8，9，10，10，11，12，12，12，位置处于中间的是：10和10，故中位数是（10+10）÷2=10（cm）；
乙种农作物苗高11cm的出现的次数最多，故众数为11cm；
把数据从小到大排列：5，7，8，9，10，11，11，12，13，14，位置处于中间的是：10和11，故中位数是（10+11）÷2=10.5（cm）；

（2）

.

x

_甲=（9+10+11+12+8+12+10+8+12+8）÷10=10（cm），

.

x

_乙=（8+14+12+11+10+13+5+7+9+11）÷10=10（cm），
∵S_甲²=

1

10

[（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（10-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（8-10）²]=2.6，
S_乙²=

1

10

[（8-10）²+（14-10）²+（12-10）²+（11-10）²+（10-10）²+（13-10）²+（5-10）²+（7-10）²+（9-10）²+（11-10）²]=7．
∴S_甲²＜S_乙²
∴甲农作物的10株苗长的比较整齐．

点评：本题考查方差、中位数、众数、平均数，关键是掌握方差公式，设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．